Одна компания наняла двух братьев копать тоннель. Один брат работает быстрее второго, но платят обоим одинаково, учитывая только время. Что выгоднее для компании: чтобы первую половину тоннеля выкопал один брат, а вторую - другой; или, чтобы они начали копать с двух сторон одновременно и копали бы к встрече?

t1 - время за которое делает работу первый брат.

t2 - время за которое делает работу второй брат.

1/t1 - часть работы, которую делает первый брат за час

1/t2 - часть работы, которую делает второй брат за час

T - общее время работы

В первом случае получается

(1/t1)*T1=1/2; T1=t1/2

(1/t2)*T2=1/2; T2=t2/2

T=T1+T2=(t1+t2)/2

Во втором случае

(1/t1+1/t2)*T=1

(t1+t2)/(t1*t2)=1/T

T=(t1*t2)/(t1+t2)

Вычтем из первого выражения второе

(t1+t2)/2-(t1*t2)/(t1+t2)=(t1²+2*t1*t2+t2²-2*t1*t2)/(2(t1+t2))=(t1²+t2²)/(2(t1+t2)).

Значение будет положительным, следовательно первое выражение больше второго.

Значит компании выгоднее второй вариант.