Определите вид треугольника ABC если A(3;0) B(1;5) C(2;1).

Даны вершины треугольника A(3; 0), B(1; 5), C(2; 1).

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5,385165.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.  

2) Внутренние углы по теореме косинусов:      

cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,91914503  

         2*АВ*АС    

  A = 0,404891786 радиан

  A = 23,19859051 градусов

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,990830168  

            2*АВ*ВС    

  B = 0,135527714 радиан

  B = 7,765166018 градусов

сos C= АC²+ВС²-АВ²  = -0,857492926  

                   2*АC*ВС    

  C = 2,601173153 радиан

  C = 149,0362435 градусов .

Как видим, треугольник тупоугольный.