Помогите пж. xdy=ydx; y=6 при x=2 найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

Ответ: y=3x; x>0

Пошаговое объяснение:

1. Разделим переменные

dy/y=dx/x

2. Проинтегрируем обе части

Sdy/y=Sdx/x => ln|y|=ln|x|+c

3. При y=6; x=2 имеем

ln6=ln2+c откуда

с=ln6-ln2=ln6/2=ln3

4. Решаем частное уравнение

ln|y|=ln|x|+ln3 откуда

ln|y|=ln|3x| или

y=3x; x>0