Найти угол между векторами
Сможет кто решить 2.04 за 4 часа ?

2,04) Находим модули векторов 2a и 3b:

2а = 6*2 = 12,

3b = 3*(2√2) = 6√2.

Результирующий вектор сложения двух компланарных векторов может быть вычислен с помощью теоремы косинусов:

Fрез. = √(F1² + F2² -2 F1 F2 cos(180°-α)).

c = 2a + 3b = √(12² + (6√2)² - 2*12*6√2*(√2/2)) = √(144 + 72 - 144) = 6√2.

d = a + 3b = √(6² + (6√2)² - 2*6*6√2*(√2/2)) = √(36 + 72 - 72) = 6.

где F = числовое значение вектора

α = угол между векторами 1 и 2 (α = 3π/4 = 135°, 180 - α = 45°).  

Получили 2 вектора длиной 6√2 и 6.

Расстояние между их концами равно 2а - а = а = 6.

Это получился равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ: угол (c∧d) = 45°.

Это угол можно получить как разницу углов между результирующим вектором и одним из исходных векторов может быть вычислен по теореме синусов:

β = arcsin( F2 *sin(180°-α) / Fрез.)

где  α = угол между исходными векторами