В квадрате 17 на 17 клеток лежат "в шахматном порядке" алые и белые розы (по одной на клетку). Одной операцией Лида может изменить цвета всех роз в произвольном прямоугольнике, начерченном по линиям клеток, на противоположные. Какое наименьшее количество операций понадобится Лиде, чтобы сделать все розы одноцветными?

Почему невозможно обойтись, затратив меньшее количество операций?

Количество операций зависит от суммы клеток определенного цвета, расположенных в первой строке и первом столбце. Например: у нас в первой строчке и в первом столбце расположены 17 алых роз (темные клетки). Значит, что бы их сделать белыми надо 17 операций. ------------------------------------------- в то же время в первой строке и в первым столбце расположены 16 белых роз (белые клетки). Значит, что бы их сделать алыми, надо 16 операций

Ответ:

16 операций

Пошаговое объяснение:

см. рисунок (алые розы - темные клетки, белые розы - белые клетки)

1) нарисуем квадрат 17х17 и закрасим клетки в шахматном порядке

Для удобства, пронумеруем столбцы и строки

2) в столбцах 16,14,12,10,8,6,4,2 так же поменяем цвета клеток на противоположные

Итого: получилось 9 строк алых роз (темные клетки) и 8 строк белых роз

Сделано 8 операций

3) теперь все строки белых роз (8 шт) превращаем в алые розы

Итого: во всех клетках квадрата лежат алые розы

Сделано 8+8=16 операций

Ответ : 16 операций