мистера Фокса есть 16 черных единичных кубиков и много белых. Он хочет построить из них некоторый параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь черной области. Чему будет равна эта площадь?

Наибольшая площадь черной области возможна в случае, если все черные кубики стоят в один ряд, а белые являются продолжением этого ряда. (См. рис.)

Причем, важно, чтобы первый и последний кубики в ряду были черными, так как у крайних кубиков не задействована в площади поверхности всего одна грань. Положение остальных черных кубиков внутри ряда может быть произвольным, - у каждого, в любом случае, в площади поверхности будет задействовано 4 грани.

Действительно, любая другая форма параллелепипеда приведет к тому, что количество черных граней, соприкасающихся друг с другом, и, следовательно, исключенных из площади поверхности, будет возрастать, а площадь черного цвета - уменьшаться.

Максимально возможная площадь черной области в таком параллелепипеде будет равна:

Sч.п. = 2 · 5а² + 14 · 4а² = 66а², где а - сторона кубика.

Принимая сторону кубика за единицу, получим:

Sч.п. = 66 (ед.²)