Заяц собрал 256 яблок. Лиса и волк украли часть яблок у зайца (не все) и как-то поделили их между собой. Медведь решил переделить яблоки между зверями по-справедливости. Одной операцией он может отдать кому-либо из зверей столько яблок от другого, сколько у первого уже есть. Докажите, что несколькими такими операциями медведь может вернуть все яблоки зайцу.

Докажите, что медведь может сделать так, чтобы количество яблок во всех кучках начало делиться на 64.

Звери разделили яблоки на три кучки .вариант1:во всех кучках четное число яблок, вариант 2: в двух кучках нечётное количество и в одной четное.____________при втором варианте, медведь в первых же операциях сделает во всех кучках четное число яблок._________ИТОГО : во всех кучках четное число яблок, а 64-четное число. Вывод: из трёх чётных чисел (сумма которых 256) можно составить другие три чётных числа (сумма которых 256)

Например:3-50-203_6-50-200__12-44-200_24-44-188_24-88-144 48-64-144__96-64-96__192-64-0__128-128-0__256-0-0

Например: 56-148-52__56-96-104___112-96-48___64-96-96 __128-96-32__128-64-64__128-128-0__256-0-0

При первом варианте поделим количество всех яблок на 2 (возможно, несколько раз) и получим вариант 2, для которого имеется решение. И если у кого-то с зайцем равное "нечётное" количество яблок, яблоки отдаются зайцу.

Ответ:

Медведь может вернуть зайцу все яблоки

Пошаговое объяснение:

256 чётное число яблок.

Лиса и волк украли часть яблок и поделили между собой. Значит у нас получилось три кучки яблок ( у зайца, у лисы, у волка).

256 : 3 = не целое число, значит в трёх кучках не может быть одинакового числа яблок.

Теперь определим условие, при котором медведь может вернуть зайцу яблоки.

х+х+2х=256

где х - количество яблок в кучке у волка (и у зайца)

2х - количество яблок в кучке у лисы

4х =256

Х = 256:4 = 64 яблока

значит, что медведь будет делить яблоки, делить, делить...

и вот в какой-то момент  у волка будет 64 яблока, у зайца -64 , у лисы -128

Дальше медведь заберёт 64 яблока у волка и отдаст зайцу. У зайца станет 64+64=128 яблок

Потом медведь заберёт 128 яблок у лисы и отдаст зайцу. В результате у зайца будет 128+128=256 яблок.