Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить дифференциальное уравнение
    y'sin^2(x)=ylny

Ответы 2

  • Відповідь:

    (sinx)•y' = y• ln y  

    Разделяющиеся переменные.  

    dy/(y•lny)=dx/sinx => ∫d(lny)/lny=∫dx/sinx  

    ln|lny|=∫dx/(2sin(x/2)•cos(x/2))=∫d(x/2)/(tg(x/2)•cos²(x/2))=  

    =∫d(tg(x/2))/tg(x/2)=ln|tg(x/2)+C.  

    lny=C•tg(x/2) => y=e^(C•tg(x/2)).

    Покрокове пояснення:

    • Автор:

      willp5ir
    • 6 лет назад
    • 0

  • y'\cdot sin^2x=y\cdot lny\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y\cdot lny}{sin^2x}\\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sin^2x}\\\\\int \frac{d(lny)}{lny}=\int \frac{dx}{sin^2x}\\\\ln|lny|=-ctgx+C

    • Автор:

      jeffery
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years