Признак делимости на 75

Ответ:

75 = 3*25= 3*5²

Можно попробовать объединить два признака делимости в один общий:

1) Признак делимости на  3 :

Число делится на 3  , когда сумма его цифр делится на 3

2) Признак делимости на 25 :

Число делится на  25 , когда две последние его цифры делятся на  25 

( т.е.  число оканчивается на 00 , 25 , 50 , 75)

3) Сформулируем признак делимости на  75 :

Число делится на  75 , когда сумма его цифр  делится на  3  и две последние цифры этого числа  делятся  на  25.

Проверим на примере:

1) Делится ли число  225  на  75 

2+2+5 = 9   ⇒  9: 3 = 3  ⇒ сумма цифр делится на 3 без остатка

25 : 25 = 1   ⇒  две последние цифры числа  делятся на 25

Вывод: число  225  должно делиться на 75.

225 : 75 =  3 

2) Делится ли число  203550  на 75

2 + 0 + 3+ 5 + 5 + 0 = 18  ⇒  1+8 = 9  ⇒  9 : 3 = 3   ⇒ сумма цифр делится на  3

50 : 25 = 2  ⇒  две последние цифры числа делятся на 25

Вывод : число   203550 должно делиться на 75

203550 : 75 = 2714

3) Делится ли число    36462525  на  75

3+ 6+ 4 + 6 +2 + 5  + 2 + 5 = 33  ⇒  3+3 = 6 ⇒  6:3 = 2  

сумма цифр числа делится на 3

25: 25 = 1   последние две цифры делятся на 25

Вывод: число  36462525  должно делиться на 75

36462525:75= 486167

4) Делится ли число  5328600 на  75

5 + 3 + 2 + 8 + 6 + 0 + 0 = 24 ⇒  2+4 = 6 ⇒  6:3 = 2

число делится на  3

100 : 25 = 4  ⇒  делится на  25

Вывод : число 5328600  должно делиться на  75

5328600 : 75 = 71048

5) Делится ли число 67558925 на  75

6+7+5+5+8+9+2+5= 47  ⇒  4+7 = 11   - не делится на 3

25: 25 = 1    - делится на  25

Вывод: число  67558925 не должно делиться на 75

67558925 :75 ≈ 900785,7    - не делится на 75 

Доказано)

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/22287889#readmore

Пошаговое объяснение:

Число должно делиться на 25, то есть две последних цифры 00, 25, 50 или 75.

И одновременно оно должно делиться на 3, то есть сумма цифр делится на 3.