Вычислить комплексное число z и найти его модуль.
[tex]z=i+\frac{1}{\sqrt{3}+i}[/tex]

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. z= i+1/(√3+i)=i+(√3-i)/(√3+i)(√3-i)=

i+(√3-i)/[(√3)²-(i)²]=i+(√3-i)/(3+1)=i+(√3-i)/4=

i+√3/4 - i/4=√3/4+3/4 i

Получили

z=√3/4 + 3/4 i

Модуль числа z

r=√[(√3/4)²+(3/4)²]=√(3/16 + 9/16)=√(12/16) =√3/2