Для a, b и c настоящих чисел выполняется [tex]a^{2} +b^{2} +c^{2} +a+3b+5c=\frac{1}{4}[/tex] равенство. Найдите максимальное значение выражения a+b+c.

мы как-то не изучали в школе неравенство Коши-Буняковского.. а так спасибо, конечно, ответ правильный

a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4

или  (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9  

Заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z

откуда x^2+y^2+x^2=9 , надо найти максимум a+b+c=x+y+z-9/2

По неравенству Коши - Буняковского  

(x+y+z)^2<=3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27

x+y+z<=3*√3  выполняется при x=y=z

Значит максимум a+b+c=(6√(3)-9)/2 при a=√3-1/2, b=√3-3/2 , c=√3-5/2