Сколько общих точек имеют графики заданных функций в зависимости от параметра a?
у=|х+2|+|х-3|
у=а-2х

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Учитывая свойство модуля, необходимо рассмотреть 3 случая:

1) х<-2

Тогда имеем систему

y=-x-2-x+3

y=-2x+a

Решаем

-x-2-x+3=-2x+a => a=1

То есть, в этом случае, если а=1 мы имеем бесконечное множество решений. При других значениях "а" решения нет.

2) -2<=х<=3

у=х+2-х+3

у=-2х+а

Решаем

х+2-х+3=-2х+а => 2х=а-5 => х=(а-5)/2

При любых значениях "а" имеем всегда одно решение.

3) х>3

у=х+2+х-3

у=-2х+а

Решаем

х+2+х-3=-2х+а => 4х=а+1 => х=(а+1)/4

При любых значениях "а" имеем всегда одно решение.

Примечание. Под решением подразумевается количество общих точек графиков заданных функций.