3x−2y+z=2x^2+y^2 −x+y+3z=a Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение

Ответы 4

Объясните 4 строчку,пожалуйста
- Автор:
  majorgsma
- 6 лет назад
- 0
Срочно
- Автор:
  patchhowe
- 6 лет назад
- 0
уравнение задаёт окружность с квадратом радиуса a+33/4 и центром (5/6;-7/6) и для того, чтобы было 1 решение, необходимо превращение окружности в точку, то есть радиус равен нулю.
- Автор:
  adrianfdtl
- 6 лет назад
- 0
Ответ:
$-\frac{33}{4}$
Пошаговое объяснение:
Выразим из 2-го уравнения $z$ :
$z=\frac{x+a-y}{3}$
Подставим в 1-е:
$3x-2y+\frac{x+a-y}{3} =2x^2+y^2\Leftrightarrow 9x-6y+x+a-y=6x^2+3y^2$
Откуда $a=6x^2-10x+3y^2+7y$
$a=6(x-\frac{5}{6})^2-\frac{25}{6}+3(y+\frac{7}{6})^2 -\frac{49}{12}=6(x-\frac{5}{6})^2+3(y+\frac{7}{6})^2-\frac{33}{4}$
Откуда для единственности x;y;a получаем, что
$x=\frac{5}{6}; \ \ \ y=-\frac{7}{6}; \ \ \ a=-\frac{33}{4}$
Тогда $z=-\frac{25}{12}$
То есть у системы единственное решение возможно при $a=-\frac{33}{4}$
и это $(\frac{5}{6}; -\frac{7}{6}; -\frac{25}{12})$
- Автор:
  chaseaguilar
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ