Два тела А и С движутся по плоскости ХОУ. Их координаты изменяются со временем по законам xA = 2t, yA=5t и xC=t+1, yC=t+4. Встретятся ли эти тела, и если да, то каковы координаты точки встречи? Задачу решить аналитически и графически.

Так как изменение координат задано в первой степени, то тела движутся по прямым линиям.

xA = 2t, yA=5t. Прямая проходит через начало координат. Угловой коэффициент к = 5/2. Уравнение прямой у = (5/2)х.

xC=t+1, yC=t+4. Начальная точка (1; 4). Угловой коэффициент к = 1.

Уравнение прямой у = 1*х + в. Для определения параметра в подставим координаты начальной точки: 4 = 1*1 + в,   в = 4 - 1 = 3.

Уравнение у = х + 3.

Точка встречи в решении уравнения (5/2)х = х + 3.

5х = 2х + 6,

3х = 6,

х = 6/3 = 2,  у = (5/2)*2 = 5.

Ответ: точка встречи  В(2; 5).