вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2-6x+9
y=3x-9
решить с помощью интеграла

Ответ:

4,5

Пошаговое объяснение:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций

у = х² - 6х + 9   и   у = 3х - 9

х² - 6х + 9 = 3х - 9

х² - 9х + 18 = 0

D = 81 - 72 = 9

х1 = (9 - 3)/2 = 3      х2 = (9 + 3)/2 = 6

Это и будут пределы интегрирования.

Разность функций (3х - 9) - (х² - 6х + 9) = 3х - 9 - х² + 6х - 9 =

= -х² + 9х - 18

∫₃⁶(-х² + 9х - 18)dx = [- x³/3 + 9x²/2 - 18x]₃⁶ =

= -72 + 162 - 108 - ( -9 + 40,5 - 54) = -18 - (-22,5) =

= -18 + 22,5 = 4.5