ПРОШУ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ. СОВСЕМ НЕ МОГУ РАЗОБРАТЬСЯ

1.Найдите наибольшее четырехзначное число, кратное 31.

2.Найдите хотя бы одно решение уравнения 117x+92y=1 в целых числах.

Ответ:

1) 9982

2) (81; -103) - одна из подходящих пар чисел

Пошаговое объяснение:

1) Первое пятизначное число, это 10000.

10000:31≈322,580645

Значит, если 322*31=9982 - наибольшее четырехзначное число, кратное 31. Больше четырехзначных чисел нет.

2) Можно написать 117*х-1= -92*y

Заметим, что 92=2*2*23. То есть 117*х-1 должно делиться на 4 нацело. А потом проверить делимость на 23.

117*х-1 - должно быть четным числом. То есть должны умножать на нечетное число 117, чтобы получить нечетное число. Из которого, вычитая 1, получаем четное число. То есть проверяем х=1,3,5,..

Но не все эти числа будут делиться на 4. На 4 будут делиться числа, которые последние два делятся на 4.

Теперь х=1,5,9,13,17 то есть нечетные числа, через раз.

Начинаем подбор. х=1:              117*1-1=116. 116 не делится на 23

х=5:           117*5-1=584 не делится на 23.

х=9:            117*9-1=1052 не делится на 23.

и т д. до

х=81    117*81-1=9476 на 23 делится 9476:23=412.

Наконец, 9476:92=103  - Значит нашли пару чисел.

х=81.          Тогда    117*81+92*у=1

                                117*81-1=  -92*у

                                 9476= -92*у

                                  у=9476: (-92)

                                  у= -103.

Одна пара чисел х=81 и у= -103.