катеты прямоугольного треугольника имеют длины 2 и 7 найдите гипотенузу площадь треугольника высоту опущенную на гипотенузу

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, ∠B=90°, BH - высота, опущенная из угла B к гипотенузе AC.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит, S = 1/2·AB·BC=1/2·7·2=7.

Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC²=AB²+BC², отсюда, AC² = 49+4=53, AC = √53.

Пусть BH=x, AH=y, HC=z.

Составим систему уравнений:

x²+y²=49

x²+z²=4

y+z=√53

Отнимем из первого уравнение второе и получим систему:

y²-z²=45

y+z=√53

y=√53 - z

(√53 -z)²-z²=45

y=√53 - z

53-2√53 z=45

y=√53 - z

2√53 z=8

z = 4/√53

y=√53 - 4/√53=49/√53

x=√(49-y²)=√(49-49²/53)=196/53

BH=196/53.