Даны координаты вершин треугольника ABC A(-1;5) B(1;15) C(9;11). Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ;
3) уравнение медианы АЕ;
4) уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.

Даны координаты вершин треугольника ABC A(-1;5) B(1;15) C(9;11). Найти:

1) уравнение стороны АВ.

АВ: (х + 1)/2 = (у - 5)/10  это каноническое уравнение.

Сократим на 2.   5х + 5= у - 5,  

у - 5х - 10 = 0  уравнение общего вида.

у = 5х + 10      уравнение с угловым коэффициентом.  к(АВ) = 5.

2) уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ.

к(СД) = -1/к(АВ) = -1/5.      СД: у = (-1/5)х + в.

Для определения в подставим координаты точки С:

11 = (-1/5)*9 + в.     в = 11 + (9/5) = 64/5.  

АД: у = (-1/5)х+ (64/5)  или     х + 5у - 64 = 0.

3) уравнение медианы АЕ.

Находим координаты точки Е как середины отрезка ВС.

Е = ((1+9)/2=5; (15+11)/2=13) = (5; 13).   Точка A(-1;5).

Уравнение АЕ: (х + 1)/6 = (у - 5)/8  или 4х - 3у + 19 = 0.

Или у = (4/3)х + (19/3).

4) уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.

Находим радиус R заданной окружности как половину отрезка АЕ и её центр (точка О). Точка A(-1;5), точка  Е(5; 13). О(2; 9).

R = (1/2)√(6² + 8²) = (1/2)√(36 + 64) = (1/2)√100 = 10/2 = 5.

Уравнение окружности: (х - 2)² + (у - 9)² = 5².