Пусть x1 и x2 являются корнями уравнения 3x^2-6x-1=0.Составьте квадратное уравнение с корнями x1^3 и x2^3.

Ответ: 27х²-270х-1=0

Пошаговое объяснение:

3х²-6х-1=0

Находим корни:

х1,2=[6+-√(36+12)]/6=1+-(2√3)/3

Возведём их в куб:

х1³=1+(2√3)/3=1+2√3+4+(8√3)/9=5+(26√3)/9

х2³=1-(2√3)/3=1-2√3+4-(8√3)/9=5-(26√3)/9

Тогда новое уравнение:

[(х-5)-(26√3)/9][(х-5)+(26√3)/9]=0

Используем формулу разности квадратов двух чисел:

(х-5)²-[(26√3/9]²=0 =>

х²-10х+25-676×3:81=0 =>

х²-10х+25-676/27=0

Умножим все члены на 27:

27х²-270х+675-676=0

Окончательно имеем:

27х²-270х-1=0