по какому свойству это произошло?
откуда x^3/3?

∫ (х + 2/х)²dx =∫(x² + 2*x* (2/x) +(2/x)²) dx =∫(x² +4+ 4/x²)dx =

= x³/3 +4x -4/x +C

как найти производную f⁾(x)= (x³/3)⁾ = (3*x³⁻¹)/3 = 3x²/3 =x²

при решении интеграла  производим обратную операцию , находим первообразную , дана функция f(x)= x²,

найдем  F(x) = х²⁺¹/3  +С = х³/3  +С  , (знаменатель 3 новый показатель степени)

....................................................................................................................................