Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Заменим x на a * (1 + y), при этом x\to a соответствует y\to 0. Подставляем:

    \displaystyle\lim_{x\to a}\frac{x^m-a^m}{x^n-a^n}=\lim_{y\to0}\frac{a^m(1+y)^m-a^m}{a^n(1+y)^n-a^n}=a^{m-n}\lim_{y\to0}\frac{(1+y)^m-1}{(1+y)^n-1}=\dots

    Известно, что (1+y)^a-1\sim ay при y\to0 (это можно получить, например, из одного из замечательных пределов). Тогда

    \displaystyle\dots =\frac{m}{n}a^{m-n}\lim_{y\to0}\frac{(1+y)^m-1}{ym}\cdot\frac{yn}{(1+y)^n-1}=\frac{m}{n}a^{m-n}\cdot1\cdot 1=\frac{m}{n}a^{m-n}

    • Автор:

      sutton76
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years