Запутался, может, я где-то что-то упустил?
В лекции написано: только биективная функция имеет обратную функцию.
Биективная та, что одновременно суръективная и инъективная.
А как же быть с функцией y=x^2 ? Эта функция у меня не инъективная, но в то же время в другой лекции написано, что у этой функции есть обратная ф-я y=√x

Объясните, где что я не правильно понял?

Смотря на каком множестве чисел на множестве R≥0 да, на множестве комплексных С, тоже. Но не на всём множестве R