Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Sin 2x<-1/2 помогите решить пожалуйста!!

Ответы 1

  • Пошаговое объяснение:

    1) Раскроем синус двойного угла:

    \sin(2x) = \frac{2\tan(x)}{1+\tan^{2}(x)}

    2) Сведём неравенство к квадратному.

    \frac{2\tan(x)}{1+\tan^{2}(x)}<-\frac{1}{2}

    2\tan(x)<-\frac{1+\tan^{2}(x)}{2}

    4\tan(x)<-1-\tan^{2}(x)

    \tan^{2}(x)+4\tan(x)+1<0

    3) Сделаем замену \tan(x)=t и найдём корни получившегося уравнения.

    t_{1}=\frac{-4-\sqrt{16-4}}{2}=\frac{-4-2\sqrt{3}}{2}=-2-\sqrt{3}

    t_{2}=\frac{-4+\sqrt{16-4}}{2}=\frac{-4+2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-2

    4) Разложим квадратный трёхчлен на множители.

    (t+2+\sqrt{3})(t-\sqrt{3}+2)<0

    5) Решим первое неравенство:

    \tan(x)<-2-\sqrt{3}

    x \in (-\frac{\pi}{2}+\pi n;\arctan(-2-\sqrt{3})+\pi n), n \in \mathbb{Z}

    6) Решим второе неравенство:

    \tan(x)<\sqrt{3}-2

    x \in (-\frac{\pi}{2}+\pi n;\arctan(\sqrt{3}-2)+\pi n), n \in \mathbb{Z}

    Общим решением будет объединение этих двух решений.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years