y=(x+2)(x^2=2x^3+6)
решите

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Область определения

(– ∞ ;+ ∞ )

y`=–3x2+6x+9

y`=0

–3x2+6x+9=0

3x2 –6x – 9 =0

D=(–6)2–4·3·(–9)=36+3·36=36·(1+3)=36·4=122

x1=(6–12)/6=–1; х2=(6+12)/6=3

Расставляем знак производной:

_–__ (–1) __+___ (3) __–___

Производная отрицательна на (– ∞ ;–1) и на (3;+ ∞), значит функция убывает на на (– ∞ ;–1) и на (3;+ ∞).

Производная положительна на (– 1 ;3), значит функция возрастает на на (– 1 ;3)  

x= – 1 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

у(–1)=–(–1)3+3·(–1)2+9·(–1)–2 = 1 + 3 – 9 – 2 = –7

х=3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(3)=–(3)3+3·32+9·3–2=25

y``=–6x+6

y``=0

–6x+6=0

x=1 – точка перегиба, так как вторая производная меняет знак.  

На (– ∞;1) вторая производная положительна, функция выпукла вниз.

На (1;+ ∞ ) вторая производная отрицательна, функция выпукла вверх.