Катер прошёл 7 км по течению, и 10 км против, затратив на первый путь на 30 мин меньше чем на второй. Найдите скорость катера против течения, если скорость течения 2 км/ч.

Ответ: 10 км/ч - скорость против течения.

Дано:

Sпо = 7 км - путь по течению.

Sпр = 10 км - путь против течения.

tпр = tпо + 0.5 (30 мин) - против течения дольше.

Vr = 2 км/ч - скорость течения

Найти: Vпр = ? - скорость против течения.

Пошаговое объяснение:

T = S/V. По течению - сумма со скоростью реки, против - разность скоростей.

1)  7/(V+2) + 0.5 = 10/(V-2) - уравнение времени в пути

Приводим к общему знаменателю и ...забываем о нём.

2)  7*(V-2) + 0.5*(V²- 4) = 10*(V+2)

Раскрываем скобки, упрощаем и получаем квадратное уравнение.

3) 7*V - 14 + 0.5*V² - 2 - 10*V - 20 = 0 - упрощаем

4) 0,5*V² - 3*V - 36 = 0 - квадратное уравнение.

Решаем. D= 81. √81 = 9,

V = 12 км/ч собственная скорость -   -   (V = -6 - не подходит - отрицательное)

5)  Vпротив  =  Vc - Vr = 12 -2 = 10 км/ч - скорость против течения.