Написать уравнение нормали и касательной к следующим кривым в заданных точках:
1) e^x + e^y = 2e^x+y M(0;0)

2) система
x=2(t - sin t)
{
y=2(1 - cos t) t=Пи М(2Пи; 4)

Ответ: u'v=2^x.

Пошаговое объяснение:

). yy'/x+e^y=0;  

Разделяем переменные, деля на e^y и умножая на xdx:  

ydy/e^y+xdx=0; интегрируем:  

∫xdx + ∫(y/e^y)dy=C; x²/2-e^(-y)(y+1)=C.  

2). y'=2^x-y при y(-3)=-5;  

Замена y=uv; y'=u'v+v'u =>  

u'v+v'u+uv=2^x,  

u'v+u(v'+v)=2^x. Выберем в качестве v частный интеграл ур-я v'+v=0. Тогда для u получим:  

u'v=2^x.  

Решая первое ур-е, найдем v:  

dv/v=-dx; ln v = -x; v=e^(-x).  

Подставляя v во второе ур-е, найдем u как общий интеграл этого ур-я:  

u'e^(-x)=2^x; du=2^x*e^xdx; u=2^x*e^x / (ln2 + 1) + С.  

Зная u и v, находим у:  

y=uv=2^x/(ln2+1) + C*e^(-x).  

Подставляя сюда значения переменных х=-3, у=-5, находим значение произвольной постоянной С:  

1/[8(ln2+1)] + c*e³=-5 => C=-0,253.  

Если есть вопросы - пишите на почту.