Оля читала повесть по 9 страниц в день , хотя , возможно, в последний день ей осталось прочесть меньше 9 страниц. Катя гасила читать эту книгу одновременно с Олей но читала по 10 страниц каждый день хотя в последний день ей осталось прочесть меньше 10 страниц Оля и Катя закончили читать повесть в один и тот же день , потратив на чтение меньше девяти дней. Сколько страниц в повести?

Катя читает в день на 1 стр больше Оли, за 9 дней она прочитает больше Оли на 9 страниц , то есть начиная с 10 дня одновременно закончить читать девочки не смогли бы. 

девочки читали 9 дней.

8 * 9 = 72 страницы прочитала Оля за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 9 страниц осталось)

8 * 10 = 80 страниц прочитала Катя за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 10 страниц осталось)

за 9 день :

осталось - от 1 до 9 страниц у Оли

тогда в книге 

72+1=73 минимально у Оли

72 + 9 = 81 максимально у ОЛи

осталось - от 1 до 10 страниц у Кати

80+1=81 страница минимально у Кати

80 + 10 = 90 страниц максимально у Кати

найдем общее среди множеств:

от 73 до 81

от 81 до 89

Таким образом в книге 81 страница.

проверка:  

9 * 8 = 72 стр прочитала Оля за 8 дней

81 - 72 = 9 стр осталось прочитать Оле в 9-ый день (по условию: возможно меньше 9 страниц, значит 9 страниц может быть)

10* 8 = 80 стр прочитала Катя за 8 дней

81 - 80 = 1 стр осталось прочитать Кате в 9-ый день (по условию: в последний день могло остаться меньше 10 стр.)

Ответ: за 81 день.