даю100б постройте график функции y =x3-5x2+6x/x

Дано: Y = (x³ - 5x² + 6x)/x - функция.

Исследование, график.

Пошаговое объяснение:

1. Область определения - D(y) - X≠0,  X∈(-∞;0)∪(0;+∞) - разрыв при Х=0.

2. Поведение в точке разрыва.

lim(->0-) Y(x) = 6,  lim(->0+) = 6 . Пределы равны -  разрыв 1-го рода.

Далее упрощаем функцию и получаем обычную параболу:

Y(x) = x² - 5*x +6.

3. Нули функции:  Y(x)= (x-3)*(x-2) = 0

x1 = 2, x2 = 3.

4. Функция ни чётная, ни нечётная.

5. Первая производная: Y'(x) = 2x + 5 = 0.

Корень производной. Х = 2,5 - точка экстремума.

6. Локальный экстремум - Ymin(2.5) = - 1/4 = - 0.25.

7. Интервалы монотонности.

Убывает: X∈(-∞;2.5]. Возрастает: Х∈[2.5;+∞) - здесь функция непрерывная - квадратные скобки.

8. Вторая производная: Y"(x) = 2 > 0.

9. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) - везде где существует.

10. График функции на рисунке в приложении.

Разрыв на графике отмечается "дыркой" - кольцом.