В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона 8см и острый угол 60°. Вычислить высоту и периметр трапеции

Ответ:

высота 4√3 см, периметр 12 см

Пошаговое объяснение:

АВСД - трапеция равнобедренная,

ВС - меньшее основание, ВС=4

АД - большее основание

АВ=СД=8 - боковые стороны

Проведем высоты ВК⊥АD и СН⊥АD. Тогда ВСНК - прямоугольник и ВС=КН=4.

В ΔАВК: ∠АКВ=90°, тогда

sin∠ВАК=ВК/АВ

ВК=АВ*sin∠ВАК=8*sin∠60°=8*√3/2=4√3

cos∠ВАК=АК/АВ

АК=АВ*cos∠ВАК=8*cos∠60°=8*1/2=4

Т.к. трапеция равнобедренная, то АК=НD=4.

Тогда АD=2*АК+КН=2*4+4=12

Периметр Р=2*АВ+ВС+АD=2*8+4+12=32