Помогите найти обратное по модулю число. Ответ я знаю,но не могу сам прийти к нему. Распишите,пожалуйста,подробное,пошаговое решение.
Число 11. Модуль-400

Решение через обратный алгоритм Евклида (через остатки деления)

Ищу a для выражения 11*a=1 mod 400

Разложу 400 через 11

400=11*36+4 ; 4=400-11*36 (1)

разложу 11 через 4:       11=4*3-1

1=4*3-11-подставлю выражение 4 из (1)

1=(400-11*36)*3-11=400*3+11*(-109)

взаимно обратным a будет множитель 11, это -108, так как он нужен положительным преобразую его немного

-109 mod  400   это 400-109=291=a

Значит обратное 11 по mod 400 =291

11*291=3201=400*8+1=1 mod 400