Система уравнений 2x+3y=3 3y^2-4x=18

Ответ:

Пошаговое объяснение:

{2x+3y=3|*2

{3y²-4x=18

{4x+3y=6

{3y²-4x=18

3y²-4x+4x+3y=18+6

3y²+3y-24=0|/3

y²+y-8=0

D=(-1)-4*1*(-8)=1+32=33

y1=(-1-V33)/2*1=(-1-5,74)/2=(-6,74)/2=-3,37

y2=(-1+V33)/2*1=(-1+5,74)/2=4,74/2=2,37

2x+3y=3

2x=3-3y

x=(3-3y)/2

x1=3/2*(1-y1)

x1=1,5*(1-(-3,37)

x1=1,5*4,37

x1=6,556~6,56

x2=3/2*(1-y2)

x2=1,5*(1-2,37)

x2=1,5*(-1,37)

x2=-2,055~-2,06

(-2,06;2,37); (6,56;-3,37).

Дано: Система уравнений.

1) 2x + 3y = 3

2) 3y² - 4x = 18

Решение:

Применим метод подстановки -  из ур. 1 выражаем (сразу 2х).

3) 2х = 3 - 3*y -  и подставим в ур. 2)

4) 3*y² - 2*(3 - 3*y) = 18 - раскрываем скобки, упрощаем.

5) 3*y² + 6*y - 24 = 0 - сокращаем для упрощения.

5а) y² +2*y - 8 = 0 - решаем квадратное уравнение.

Дискриминант D= 36,  √36 = 6,  y1= 2,  y2 = -4 - ответ - два корня у.

Возвращаемся к подстановке и находим два значения для Х.

х1 = (3 - 3*y1)/2 = (3-6)/2 = - 3/2 = -1 1/2 = x1 - ответ

х2 = (3 - 3*y2)/2 = (3 + 12)/2 = 15/2 = 7 1/2 = х2 - ответ

ОТВЕТ:  А(-1 1/2;2) и В(7/1/2;-4)