найдите область значений и промежутки возрастания и убывания функции f(x)=4х²-8x+3

Ответ:

f(x) = x^4 - 8x^2 + 3

Производная: f'(x) = 4x^3 - 8*2x = 4x^3 - 16x

Разложим на множители производную: f'(x) = x(4x^2 - 16x) = 4x(x^2 - 4) = 4x(x - 2)(x + 2).

Функция возрастает на промежутках, когда f'(x) >= 0, то есть 4x(x - 2)(x + 2) >= 0, то есть когда x входит в промежуток [-2;0] & [2; +бесконечность)

Убывает на промежутках, когда f'(x) <= 0, то есть когда на промежутке (-бесконечность;-2] & [0; +2]

Пошаговое объяснение: