Знати площу прямокутника, якщо площа його проекції на деяку площину дорівнює 24 см2, а кут між площиною многокутника та площиною проекції становить 30 градусів

См. рисунок.

По условию задачи ∠BAE = ∠CDF = 30°, S(AEFD) = 24 см².

Пусть AE = DF = x см. Тогда AD = EF = 24/x см.

Рассмотрим треугольник CDF. ∠D = 30° по условию, угол F прямой (т.к. это проекция и CF - высота). Тогда ∠C = 180°-30°-90° = 60°.

По определению косинуса cos∠D = DF/CD

cos30° = x/CD

CD = x/cos30° = 2x/√3

Тогда площадь ABCD

S = AD*CD = 24/x*2x/√3 = 48/√3 см²