на доске написаны числа 5,10,15,20,...90,95. Каждый из 18-ти учеников класса стирает любые два числа и вместо них пишет их сумму, уменьшенную на 3. какое число написал на доске последний ученик?

Ответ:

896

Пошаговое объяснение:

5----10---15---20--25--30--35--40--45

50--55--60--65--70--75--80--85--90--95

Всего 19 чисел

(5+95)*19:2 = 950 - сумма всех чисел (формула арифметической прогрессии)

Х - число, которое написал последний ученик

х = 950-3*18 = 950-54=896, т.к. каждый ученик уменьшал сумму цифр на 3.

Проверка:

Из 19 чисел можно составить 9 пар (2*9=18) и одно число останется не парным

Вывод 1:

1.1) после первого круга будет 9 новых чисел и "одно старое непарное".

итого: 10 чисел (9 учеников  вышли к доске!)

1.2) сумма чисел 950-3*9=923 (т.к. от каждой пары отняли 3 от первоначальной суммы)

Из 10 чисел можно составить 5 пар

Вывод 2:

2.1) после второго круга будет 5 новых чисел (9+5=14 учеников  вышли к доске!!!)

2.2) сумма чисел 923-3*5=908 (т.к. от каждой пары отняли 3 от первоначальной суммы)

Из 5 чисел можно составить 2 пар (2*2=4) и одно число останется не парным

Вывод 3:

3.1) после третьего круга будет 2 новых числа и "одно старое непарное". (9+5+2=16 учеников вышли к доске!)

итого: 3 числа

3.2) сумма чисел 908-3*2=902 (т.к. от каждой пары отняли 3 от первоначальной суммы)

Из 3 чисел можно составить 1 пару (1*2=2) и одно число останется не парным

Вывод 4:

4.1) после четвертого круга будет 1 новое число и "одно старое непарное". (9+5+2+1=17 учеников вышли к доске!!!)

итого: 2 числа

4.2) сумма чисел 902-3*1=899 (т.к. от каждой пары отняли 3 от первоначальной суммы)

Из 2 чисел можно составить 1 пару

Вывод 5:

5.1) после пятого круга будет 1 новое число (9+5+2+1+1=18 учеников вышли к доске!)

5.2) число 899-3*1=896 (т.к. от каждой пары отняли 3 от первоначальной суммы) ----ВЕРНО

Ответ: 896 и все 18 учеников вышли к доске!!