Запишите периодическое число в виде дроби:
123, (18)
6,02 (78)
2, (135)

123,(18) = 123 + 0,(18)

Пусть х = 0,1818..., тогда

100х = 18,1818... Уравнение:

100х - х = 18 - 0

99х = 18

х = 18/99

х = 2/11 - сократили на 9

--------------------------------------------------------------

6,02(78) = 6 + 0,02(78)

Пусть х = 0,027878..., тогда

100х = 2,7878...

10000 = 278,7878... Уравнение:

10000х - 100х = 278 - 2

9900х = 276

х = 276/9900

х = 23/825 - сократили на 12

-----------------------------------------------------------------

2,(135) = 2 + 0,(135)

Пусть х = 0,135135..., тогда

1000х = 135,135135... Уравнение:

1000х - х = 135 - 0

999х = 135

х = 135/999

х = 5/37 - сократили на 27