Для данной функции f(x). Найти певообразную f(x). f(x)=3x²-4x+2

Для данной функции f(x). Найти певообразную f(x). f(x)=3x²-4x+2
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  dustyhorton
- 5 лет назад

Ответы 2

F(x)=x³-2x²+2x+Cттттттттттттттттттт
- Автор:
  king1
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
$F(x)=x^3-2x^2+2x+C$
Пошаговое объяснение:
Функция $F(x)$ может быть найдена с помощью вычисления неопределенного интеграла от производной $f(x)$ .
$F(x)=\int f(x)dx$
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
$F(x)=\int 3x^2-4x+2dx$
Поскольку интегрирование линейно, интеграл $3x^2-4x+2$ относительно $x$ равен $\int 3x^2dx+\int -4xdx+ \int2dx$ .
Поскольку 3 - константа относительно $x$ , интеграл $3x^2$ относительно $x$ равен $3\int x^2dx$ .
$3\int x^2dx + \int -4xdx + \int 2dx$
По правилу дифференцирования функции, интегралом от $x^2$ относительно $x$ является $\frac{1}{3} x^3$ .
$3(\frac{1}{3} x^3+C)+\int -4xdx+ \int2dx$
Объединить дроби.
$3(\frac{x^3}{3} +C)+\int -4xdx + \int2dx$
Поскольку $-4$ - константа относительно $x$ , интеграл $-4x$ относительно $x$ равен $-4\int xdx$ .
$3(\frac{x^3}{3}+C)-4\int xdx+ \int2dx$
По правилу дифференцирования функции, интегралом от $x$ относительно $x$ является $\frac{1}{2} x^2$ .
$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{1}{2} x^2+C)+ \int 2dx$
Объедините дроби.
$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{x^2}{2} +C)+\int2dx$
Поскольку $2$ константа по отношению к $x$ , интеграл $2$ относительно $x$ равен $2x$ .
$3(\frac{x^3}{3} +C)-4(\frac{x^2}{2} C)+(2x+C)$
Упростим ответ.
$x^3-2x^2+2x+C$
Ответом является первообразная функции $f(x)=3x^2-4x+2$ .
$F(x)=x^3-2x^2+2x+C$
- Автор:
  kalliesummers
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ