Решить уравнения:

1) 3sin2x + cos2x = 1
2) cos4x + 2sin4x = 1

Буду признателен, если также напишите объяснение решения.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) возведем в квадрат обе части:

9sin²2x + cos²2x + 6sin2xcos2x = 1

8sin²2x + 6sin2xcos2x = 0 |:sin²2x≠0

sin2x(4sin2x + 3cos2x) = 0

sin2x = 0 или 4sin2x + 3cos2x = 0

2x = πk, k∈Z

x = πk/2, k∈Z

4sin2x + 3cos2x = 0

4 + 3ctg2x = 0

ctg2x = -4/3

2x = arcctg(-4/3) + πn, n∈Z

x = arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z

Ответ: arcctg(-4/3)/2 + πn/2, n∈Z, x = πk/2, k∈Z

2) cos4x + 2sin4x = 1

возведем в квадрат:

cos²4x + 4sin²4x + 4cos4xsin4x = 1

3sin²4x + 4cos4xsin4x = 0

sin4x(3sin4x + 4cos4x) = 0

sin4x = 0

x = πk/4, k∈Z

3sin4x + 4cos4x = 0

3 + 4ctg4x = 0

x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z

Ответ: x = arcctg(-0,75)/4 + πn/4, n∈Z, x = πk/4, k∈Z