Первая бригада может выполнить работу за 5 целых 2/3 часа, а вторая на 1/6 часа быстрее. За сколько часов могут выполнить работу обе бригады, работая вместе?

Все правильно, но первое действие + же а не минус, сказано же на 1/6 часа БЫСТРЕЕ

Правильно, быстрее по времени, значит меньше. Например, ты сделал уроки за 3 часа, а я на 1 час быстрее. Значит, 3 - 1 = 2 ч - моё время. Заметь, быстрее, значит минус.

Точно

Всю работу примем за единицу (целое).

1) 5 2/3 - 1/6 = 5 4/6 - 1/6 = 5 3/6 = 5 целых 1/2 (ч) - время выполнения работы второй бригадой;

2) 1 : 5 2/3 = 1 : 17/3  = 1 · 3/17 = 3/17 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 час;

3) 1 : 5 1/2 = 1 : 11/2 = 1 · 2/11 = 2/11 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 час;

4) 3/17 + 2/11 = 33/187 + 34/187 = 67/187 - часть работы, которую выполнят две бригады при совместной работе за 1 час;

5) 1 : 67/187 = 1 · 187/67 = 187/67 = 2 целых 53/67 (ч) - время выполнения работы двумя бригадами при совместной работе.

Ответ: за 2 целых 53/67 ч.