Решить дифференциальное уравнение у``- 2y`+y=0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r2 +2r + 1 = 0 D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0 r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1Корень характеристического уравнения: r = -1 Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция: y = e^-1x Общее решение однородного уравнения имеет вид: y=Ce^-1x