Найдите все значения a, при которых произведение корней уравнения x^2−(2a+1)x+a^2−a−2=0 равно 4.

x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0x²-px+q=0По теореме Виета:х1+х2=-px1×x2=qпо условию найти а, при которых х1×х2=4=(a²-a-2)=x1×x2=4a²-a-2=4a²-a-2-4=0a²-a-6=0По теореме Виета:a1+a2=(-(-1))=1a1×a2=-6a1=-2a2=3Проверка:x²-(2×a1+1)x+((a1)²-a1-2)=0x²-(2×(-2)+1)x+((-2)²-(-2)-2)=0x²-(-4+1)x+(4+2-2)=0x²-(-3)x+4=0х²+3х+4=0По теореме Виета:х1+х2=-3х1×х2=4-соответствует условию нашей задачих²-(2×а2+1)х+((а2)²-а2-2)=0х²-(2×3+1)х+(3²-3-2)=0х²-7x+4=0По теореме Виета:х 1+х2=-(-7)=7х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи.Ответ: Уравнение x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0, при а1=-2 и а2=3, произведение корней уравнения, х1×х2=4.