Забором длиной 80 метров нужно ограничить участок земли прямоугольной формы, одна сторона которого, совпадает с берегом реки(У береги реки забор не строится). Определите стороны прямоугольника так, чтобы площадь была наибольший.

А без производной можно выполнить это задание?

Это неверное решение, т.к. сторона у берега не огораживается забором. Т.е. периметр прямоугольная без стороны 2x + y = 80; y = 80 - 2x.

Відповідь:

пусть длина x, тогда ширина = (80-2x)/2, а площадь

s = x*(80 -2x)/2= 40x - x^2

s' = 40-2x

s'=0 - т. экстремума

40-2x = 0

2x =40

x =40/2

x = 20 м

Тогда ширина будет (80-2*20)/2 =20 м, т. е. прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре - это квадрат.

s макс = 20*20 = 400 кв. м