как сравнить log (5) 3 и log (3) (5/3)

Очень круто, только один вопрос как догадаться на экзамене, что надо прибавить 1, а потом умножить на 2, а потом еще и сравнить с ч

Единицу прибавил для того чтобы избавиться от дроби 5/3 в логарифме. Умножил на 2 для того чтобы разница между логарифмами достигла целых значений. Можно конечно и дробные значения сравнить, но так нагляднее.

Ответ:

log₅(3) > log₃(5/3)

Пошаговое объяснение:

Так как 3 и  5/3 больше 1 то значение логарифмов больше нуля

log₅(3) > 0

log₃(5/3) > 0

Поэтому в начале сравнения прибавим 1 к логарифмам

log₅(3) ∨ log₃(5/3)

log₅(3) + 1 = log₅(3) + log₅(5) = log₅(3·5) = log₅(15)

log₃(5/3) + 1 = log₃(5/3) + log₃(3) = log₃(5)

log₅(15) ∨ log₃(5)

Далее  умножим оба логарифма на 2

2log₅(15) = log₅(15²) = log₅(225)

2log₃(5) = log₃(5²) = log₃(25)

log₅(225) ∨ log₃(25)

Оцениваем логарифмы

log₅(125)  < log₅(225) < log₅(625)  

          3  < log₅(225) < 4        

log₃(9) < log₃(25) < log₃(27)

          2 < log₃(25) < 3

Из оценок следует,что  log₅(225) > 3 > log₃(25)

Значит log₅(3) > log₃(5/3)