Докажите, что число n∙n∙n+2n делится на 3 для любого натурального n.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

n*n*n+2*n = n³+2n

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2.

Рассмотрим три случая.

Если n дает остаток 0, то и n³ и 2n делятся на 3 и поэтому n³ + 2n также делится на 3.

Если n дает остаток 1, то n³ дает остаток 1 (1³=1), 2n – остаток 2 (2*1=2), значит 1 + 2 делится на 3.

Если n дает остаток 2, то n² дает остаток 1 (2²-3=4-3=1), n³ – остаток 2 (2³-3-3=2), 2n – остаток 1 (2*2-3=1), значит 2 + 1 делится на 3.

Доказано!!!