Среди целых чисел от 8 до 17 включительно зачеркните как можно меньше чисел так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом. В ответе укажите сумму всех вычеркнутых чисел.

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17Числа, представляющие собой квадраты чисел, при умножении так же дадут точный квадратСразу вычеркиваем простые числа, так как в этом наборе чисел они при умножении не дадут точный квадрат.8=2•49=3•3 - квадрат10=2•511=1•11 вычеркиваем сразу12=2•2•313=1•13 вычеркиваем сразу14=2•7 - вычеркиваем (смотрите ниже сноску «*»)15=3•516=4•4 - квадрат17=1•17 - вычеркиваем сразу* Вычеркиваем также числа, в разложении которых на сомножители которых есть неповторяющиеся числа. В нашем случае это 14=2•7. 2 мы видим в других произведениях, а 7 встречаем только один раз.Остаются числа:8=2•49=3•3 - квадрат10=2•512=2•2•314=2•715=3•516=4•4 - квадратОтделим квадраты 9 и 16 и оставим следующие числа:8=2•410=2•512=2•2•315=3•5Мы видим, что при перемножении этих чисел мы видим два числа 3, два числа 5, четыре числа 2 и одно число 4, которое само по себе является квадратом числа 2. Это значит, что при перемножении эти числа дадут точный квадрат:8•10•12•15 = 2•2•2•2•3•3•4•5•5 = 16•9•4•25 == 16•9•100 = 144•100 = 14400Умножим это число на 9 и 16, которые мы сразу отметили, как готовый квадрат:14400•9•16 = 2073600Проверим:√2073600 = 1440Итак, мы из ряда, представленного в условии задачи вычеркиваем минимум 4 числа 11, 13, 14, 17.Их сумма: 11+13+14+17 =55Ответ: 55