По двум дорогам, угол между которыми равен 45 градусов, два пешехода начинают двигаться равномерно к точке пересечения дорог. в начале расстояние между пешеходами равно √17 км, а через час - √10 км. Один достиг перекрестка через 4 ч, а другой через 5 ч. Найдите скорость пешеходов.

а - расстояние, которое прошел первый пешеход

b - расстояние, которое прошел второй пешеход

Через час после начала движения первому пешеходу осталось пройти (1-1/4)а=3а/4, а второму (1-1/5)b=4b/5.

По теореме косинусов получим:

1) 17=a²+b²-2*ab*cos45°

17=a²+b²-ab√2

ab√2=a²+b²-17

2) 10=9a²/16+16b²/25-2*(3a/4)*(4b/5)*cos45°

10=(225a²+256b²)/400-12ab√2/20

4000=225a²+256b²-240ab√2

ab√2=(225a²+256b²-4000)/240

Прировняем 1) и 2)

a²+b²-17=(225a²+256b²-4000)/240

240a²+240b²-4080=225a²+256b²-4000

15a²-16b²=80

b²=(15a²-80)/16;. b=√(15a²-80)/4

Подставим в 1)

а*√(2*(15а²-80))/4=a²+(15a²-80)/16-17

√(30a⁴-160a²)/4=(31a²-352)/16

√(30a⁴-160a²)=(31a²-352)/4

30a⁴-160a²=(961a⁴-21824a²+123904)/16

480a⁴-2560a²=961a⁴-21824a²+123904

481a⁴-19264a²+123904=0

Пусть a²=x

481x²-19264x+123904=0

D=19264²-4*481*123904=132710400

√D=11520

x1=(19264-11520)/2*481=3872/481

x2=(19264+11520)/2*481=32

a1=√(3872/481)=44√(2/481)

a2=√32=4√2

b1=√(15*3872/481-80)/4=√(19600/481)/4=35/√481

b2=√(15*32-80)/4=5

V'1=44√(2/481):4=11√(2/481)≈0,71км/ч=19,7см/с, что маловероятно. Тогда

V1=(4√2):4=√2км/ч

V2=5:5=1км/ч