На доске записано 17 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 91. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.

Ответ:

сумма всех чисел 525 --- если числа могут повторяться

сумма всех чисел 646 --- если числа НЕ могут повторяться

Пошаговое объяснение:

На доске записано 17 натуральных чисел

не сказано что они не могут не повторяются!!!

Вариант решения 1 --- числа могут повторяться

91:3=30,(3)

числа: 31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31

их сумма---31*17=527

эту сумму можно уменьшить, если заменить два числа 31 на два числа по 30 ( т.к. 30+30+31=91 -- это не меньше 91!!!)

числа: 30,30,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31,31

сумма: 2*30+15*31=60+465=525

Вариант решения 2 --- числа не могут повторяться

числа: 30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46

их сумму вычислим по формуле арифметической прогрессии:

S₁₇=(30+46)*17:2 = 646

Ответ:

сумма всех чисел 525 --- если числа могут повторяться

сумма всех чисел 646 --- если числа НЕ могут повторяться