помогите пожалуйста! 99 баллов!!
Окружность ( O, 4см ) Дуга AC = дуге CB,
Дуга AB = 120.
Доказать AC = CB.
Найти AB

Пошаговое объяснение:

1.

так как ∪АВ = 120°, то

∠АОВ = 120°0, значит:

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - 120°) : 2 = 30°, так как ΔАОВ - равнобедренный, так как АО = ВО = 4 см - радиусы окружности,

2.

пусть точка Д - точка пересечения АВ и ОС, тогда:

ΔАОД = ΔВОД - прямоугольные, а

ОД = 1/2 * АО = 1/2 * 4 = 2 см - как катет, лежащий против угла 30°,

3.

по теореме Пифагора:

АД² = АО² - ОД²,

АД² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 см,

АД = √12 = 2√3 см,

4.

АВ = 2 * АД,

АВ = 2 * 2√3 = 4√3 см,

5.

рассмотрим ΔАОС и ΔВОС:

АО = ВО, ОС - общая сторона, а ∠АОС = ∠ВОС  (мак как ∪АС = ∪ВС), значит:

ΔАОС = ΔВОС, поэтому  AC = CB, что и требовалось доказать