Отметить точки функций:

а) f(x) = sin (2 (x + 0,5π)) - 2

б) g(x) = cos (2πx) + 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

a = 1

b = 2

c= − 3,14159265

d = − 2

Найдем амплитуду  | а|

Амплитуда:  1

Определим период при помощи формулы  2 π/ | b |

Период функции можно вычислить с помощью  

2 π /| b |

Период:  

2 π /| b |

Подставим  2

вместо  b

в формуле для периода.

Период:  2 π/ 2| |

Решим уравнение.

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между  

0

и  

2

равно  

2

.

Период:  2 π /2

Сократим выражение, отбрасывая общие множители.

Период:  

π

Найдем сдвиг периода при помощи формулы  

c

b

.

Фазовый сдвиг функции можно вычислить с помощью  

c

b

.

Фазовый сдвиг:  

c

b

Заменим величины  

c

и  

b

в уравнении для фазового сдвига.

Фазовый сдвиг:  

−

3,14159265

2

Делим  

−

3,14159265

на  

2

.

Фазовый сдвиг:  

−

1,57079632

Найдем вертикальное смещение  

d

.

Вертикальный сдвиг:  

−

2

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:  

1

Период:  

π

Фазовый сдвиг:  

−

1,57079632

(на  

1,57079632

влево)

Вертикальный сдвиг:  

−

2

Выберем несколько точек для нанесения на график.

Найдем точку при  

x

=

−

1,57079632

.

−

2

Найдем точку при  

x

=

−

0,78539816

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

−

1

Найдем точку при  

x

=

0

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

−

2

Найдем точку при  

x

=

0,78539816

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

−

3

Найдем точку при  

x

=

1,57079632

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

−

2

Перечислим точки в таблице.

x

f

(

x

)

−

1,571

−

2

−

0,785

−

1

0

−

2

0,785

−

3

1,571

−

2

Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.

Амплитуда:  

1

Период:  

π

Фазовый сдвиг:  

−

1,57079632

(на  

1,57079632

влево)

Вертикальный сдвиг:  

−

2

x

f

(

x

)

−

1,571

−

2

−

0,785

−

1

0

−

2

0,785

−

3

1,571

−

2