Найдите наименьшее расстояние между точками параболы y=x² и прямой y=2x-3 . В ответе укажите квадрат этого расстояния десятичной дробью.

Касательная к параболе, параллельная прямой у = 2х - 3, имеет угловой коэффициент 2, что равно производной кривой у = х².

y' = 2x = 2. Отсюда находим точку, в которой касательная к параболе параллельна заданной прямой. xo = 2/2 = 1. Значение функции в этой точке равно 1² = 1.

Уравнение касательной:

у = y'(xo)*(x - xo) + yo = 2(х - 1) + 1 = 2х- 2 + 1 = 2х - 1.

Расстояние между этими прямыми и есть искомое наименьшее расстояние между точками параболы y=x² и прямой y=2x-3.

Если уравнения представить в общем виде:

2х -у - 3 = 0  и 2х - у - 1, то искомое расстояние определяется по формуле:  d = |C2 - C1)/√(A² + B²) = |-3-(-1)|/√(4 + 1) = 2/√5.

Ответ: квадрат расстояния равен 4/5 = 0,8.