Найти точки перегиба y=x3-3x3-18x+7

ДАНО: y = x³ - 3*x² - 18*x + 7

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) = R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая

2. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--3,23)*(x-0,37)*(x-5,87)

Нули функции: Х₁ =-3,23, Х₂ =0,37,  Х₃ =5,87

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3,23]U[0,37;5,87]  Положительная -Y(x)>0 X∈[-3,23;0,37]U[5,87;+∞)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =   7

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x).  Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

6. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -6*x -18 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х4=-1,65   Х5=3,65

Положительная парабола -  отрицательная между корнями

7. Локальные экстремумы.  

Максимум  Ymax(X4=-1,65) =24,04.   Минимум Ymin(X5=3,65) =-50,04

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;-1,65;]U[3,65;+∞) , убывает - Х∈[-1,65;3,65]

9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 6*(х - 1) =  0

Корень производной - точка перегиба Х₆=1

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=1]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=1; +∞).

11. График в приложении.